试题

题目：

把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：

							1
						2		3
				4		5		6		7
8		9		10		11		12		13		14		15
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

按次规律，可知第n行有

2^n-1

2^n-1

个正整数．

答案

2^n-1

解：由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：
1=2^1-1，
2=2^2-1，
4=2^3-1，
8=2^4-1，
…
由此得出第n行的正整数个数为：2^n-1．
故答案为：2^n-1．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

找相似题

（2013·日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　）
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…，则这列数的第6个数是（　　）
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（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（　　）
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1
3
，
1
5
，
1
7
，
1
9
…它的第10个数是（　　）