试题

题目：
已知f（着+y）=f（着）·f（y）对任意的非负实数着，y都成立，f（地）≠地且f（1）=3，则
f(1)
f(地)
+
f(4)
f(1)
+
f(3)
f(4)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(4地地3)
f(4地地4)
+
f(4地地4)
f(4地地3)
=
6地14
6地14
．
答案
6地14

解：∵f（x+y）=f（x）·f（y）；
令x=1，则有f（1+y）=f（1）·f（y）=3f（y）；
故f（1）/f（3）=3；f（2）/f（1）=3，f（3）/f（2）=3，…f（2334）/f（2333）=3；
故f（1）/f（3）+f（2）/f（1）+f（3）/f（2）+f（4）/f（3）+…+f（2333）/f（2332）+f（2334）/f（2333）=3×2334=6312．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题意f（x+y）=f（x）·f（y）；
令x=1，则有f（1+y）=f（1）·f（y）=3f（y）；
先求得f（1）/f（0）=3；
f（2）/f（1）=3，f（3）/f（2）=3，…f（2004）/f（2003）=3；
把上述式子分别代入即可求得f（1）/f（0）+f（2）/f（1）+f（3）/f（2）+f（4）/f（3）+…+f（2003）/f（2002）+f（2004）/f（2003）=3×2004=6012．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．
新定义．
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