试题

题目：
有一列数，按顺序分别表示为：a1、a2、a3、…、an，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即an-an-1=an-1-an-2=…=a2-a1，若已知3（a1+a5）+2（a7+a9+a11）=12，则a1+a2+…+a11=
11
11
．
答案
11

解：设an-an-1=an-1-an-2=…=a2-a1=d，
则an=a1+（n-1）d．
∵3（a1+a5）+2（a7+a9+a11）=12，
∴3（a1+a1+4d）+2（a1+6d+a1+8d+a1+10d）=12，
∴12a1+60d=12，
∴a1+5d=1．
a1+a2+…+a11=
11(a1+a11)
2
=
11(a1+a1+10d)
2
=11（a1+5d）=11．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
设an-an-1=an-1-an-2=…=a2-a1=d，那么用含a1和d的代数式可表示an，代入已知等式，通过变形整理，即可求出a1+a2+…+a11的值．
根据这列数的特点，得出用含a1和d的代数式表示an，是解决本题的关键．
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