试题

题目：

若x₁，x₄，x₃，x₄，x₅为互不相等的正奇数，满足（4005-x₁）（4005-x₄）（4005-x₃）（4005-x₄）（4005-x₅）=44⁴，
则x₁⁴+x₄⁴+x₃⁴+x₄⁴的末位数字是

．

答案

解：（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
而24²=2×（-2）×4×6×（-6），
（2005-x₁）²+（2005-x₂）²+…（2005-x₅）²
=2²+（-2）²+4²+6²+（-6）²=96，
即5×2005²+2005×2×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²）=96，
由上式可知：5×2005²的末位数为5，2005×2×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）的末位数为0，
而96的末位数为6，
所以6-5=1，即x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的末位数为1．
故答案为：1．

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专题

规律型：数字的变化类．

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1
3
，
1
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，
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