试题

题目：

有理数a≠1，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：t的差倒数是

1

1-t

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

t

．如果a₁=3，a_t是a₁的差倒数，a₃是a_t的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，那么a_t=

-

1

t

-

1

t

，a₃=

t

3

t

3

，a_t01t=

-

1

t

-

1

t

．

答案

-

1

t

t

3

-

1

t

解：∵a₁=3，
a₂=

1

1-a1

=

1

1-3

=-

1

2

，
a₃=

1

1-a2

=

1

1-(-

1

2

)

=

2

3

，
a₄=

1

1-a3

=

1

1-

2

3

=3，
而2012=670×3+2，
∴a₂₀₁₂=a₂=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

；

2

3

；-

1

2

．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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