试题
题目:
观察下列等式:9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20;…这些等式反映的是正整数间的某种规律,若n表示正整数,将这一规律用n的式子表示为
(n+2)
2
-n
2
=4(n+1)
(n+2)
2
-n
2
=4(n+1)
.
答案
(n+2)
2
-n
2
=4(n+1)
解:∵上述各等式可整理为:3
2
-1
2
=2×4;
4
2
-2
2
=3×4;
5
2
-3
2
=4×4;
6
2
-4
2
=5×4;
从而可得到规律为:(n+2)
2
-n
2
=4(n+1).
故答案为:(n+2)
2
-n
2
=4(n+1).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类.
仔细观察找出各等式的规律,9=3
2
,16=4
2
,6
2
=36…然后根据规律解题即可.
此题主要考查了数字变化规律,利用各式子左边是平方差形式,右边是4的倍数进而得出规律是解题关键.
规律型.
找相似题
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1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
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(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
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(2008·赤峰)给定一列按规律排列的数:1,
1
3
,
1
5
,
1
7
,
1
9
…它的第10个数是( )