试题

如图，一个数表有7行7列，设a_ij表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，…，7，j=1，2，3，…，7）．例如：第5行第3列上的数a₅₃=7．则
（1）（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=；
（2）此数表中的四个数a_np，a_nk，a_mp，a_mk满足（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=．

解：（1）由表可知，（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=（4-3）+（6-7），
=1+（-1），
=0；

（2）①p≤4，k≤4，（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp），
=[（n+p-1）-（n+k-1）]+[（m+k-1）-（m+p-1）]，
=（n+p-1-n-k+1）+（m+k-1-m-p+1），
=p-k+k-p，
=0，
②p≤4，4＜k≤7时，（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp），
=[（n+p-1）-（n+7-k）]+[（m+7-k）-（m+p-1）]，
=（n+p-1-n-7+k）+（m+7-k-m-p+1），
=p+k-8-k-p+8，
=0，
③4＜p≤7，k≤4时，（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp），
=[（n+7-p）-（n+k-1）]+[（m+k-1）-（m+7-p）]，
=（n+7-p-n-k+1）+（m+k-1-m-7+p），
=-p-k+8+k+p-8，
=0，
④4＜p≤7，4＜k≤7时，（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp），
=[（n+7-p）-（n+7-k）]+[（m+7-k）-（m+7-p）]，
=（n+7-p-n-7+k）+（m+7-k-m-7+p），
=-p+k-k+p，
=0，
综上所述，（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=0．
故答案为：0，0．