试题

题目：
阅读下面的文字，完成后面问题．我们知道
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
4
-
1
5
，
1
2003×2004
=
1
2003
-
1
2004
1
2003
-
1
2004
．用含有n的式子表示你发现的规律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．并依此计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005
．
答案
1
4
-
1
5

1
2003
-
1
2004

1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

解：
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
2003×2004
=
1
2003
-
1
2004
，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
故答案为：
1
4
-
1
5
；
1
2003
-
1
2004
；
1
n
-
1
n+1
；
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005

=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2003
-
1
2005
）
=
1
2
×（1-
1
2005
）
=
1
2
×
2004
2005

=
1002
2005
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
分子为1，分母为相邻2个自然数的分数应等于分子为1，分母分别为这两个自然数的分数的差，依此规律得到所要计算的式子的每个分数等于分子为1，分母分别为原分数中2个因数的分数的差的一半，进而化解计算即可．
考查数的变化规律的应用；得到分子为1，分母为2个等差的数的积的分数的化简规律是解决本题的关键．
计算题；规律型．
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