试题

题目:
观察以下等式:
1×2=
1
3
×1×2×3

1×2+2×3=
1
3
×2×3×4

1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5

1×2+2×3+3×4+4×5=
1
3
×4×5×6

(1)比照上述规律,请你写出第⑤与第⑦个等式;
(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)
1
3
n(n+1)(n+2)

答案
1
3
n(n+1)(n+2)

解:(1)⑤1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=
1
3
×5×6×7;
⑦1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8=
1
3
×7×8×9;

(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2).
故答案为:
1
3
n(n+1)(n+2).
考点梳理
规律型:数字的变化类.
第一个式子最后一项是1×2,第二个式子最后一项是2×3,第三个式子最后一项是3×4,…依此类推,所以,第n个式子最后一项是n×(n+1),则第n个式子是1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1),计算的结果是连续三个自然数的乘积的
1
3
,三个自然数为最后n,(n+1),(n+2)由此:
(1)直接写出第⑤与第⑦个等式;
(2)由以上规律写出即可.
此题考查算式的运算规律,找出一般算式的表示方式,利用一般规律解决问题即可.
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