试题
题目:
观察以下等式:
①
1×2=
1
3
×1×2×3
,
②
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4
,
③
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5
,
④
1×2+2×3+3×4+4×5=
1
3
×4×5×6
…
(1)比照上述规律,请你写出第⑤与第⑦个等式;
(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)
1
3
n(n+1)(n+2)
.
答案
1
3
n(n+1)(n+2)
解:(1)⑤1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=
1
3
×5×6×7;
⑦1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8=
1
3
×7×8×9;
(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2).
故答案为:
1
3
n(n+1)(n+2).
考点梳理
考点
分析
点评
规律型:数字的变化类.
第一个式子最后一项是1×2,第二个式子最后一项是2×3,第三个式子最后一项是3×4,…依此类推,所以,第n个式子最后一项是n×(n+1),则第n个式子是1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1),计算的结果是连续三个自然数的乘积的
1
3
,三个自然数为最后n,(n+1),(n+2)由此:
(1)直接写出第⑤与第⑦个等式;
(2)由以上规律写出即可.
此题考查算式的运算规律,找出一般算式的表示方式,利用一般规律解决问题即可.
找相似题
(2013·日照)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是( )
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·安顺)四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1,2,3,4号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换…这样一直下去,则第2005次交换位置后,小兔所在的号位是( )
(2008·赤峰)给定一列按规律排列的数:1,
1
3
,
1
5
,
1
7
,
1
9
…它的第10个数是( )