试题

题目：
（2004·岳阳）观察：
1
3
×
1
5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5
×
1
7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
1
7
×
1
9
=
1
2
(
1
7
-
1
9
)
…
计算：
1
2
×
1
4
+
1
4
×
1
6
+
1
6
×
1
8
+…+
1
18
×
1
20
=
9
40
9
40
．
答案
9
40

解：原式=
1
2
×（
1
2
-
1
4
）+
1
2
×（
1
4
-
1
6
）+…+
1
2
×（
1
18
-
1
20
）=
1
2
×（
1
2
-
1
20
）=
9
40
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
由题意把原式拆分为
1
2
×（
1
2
-
1
4
）+
1
2
×（
1
4
-
1
6
）+…+
1
2
×（
1
18
-
1
20
）提公因式合并即可求解．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是得到规律：
1
n
×
1
n+2
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
）．
规律型．
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