试题

题目：
探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
青果学院
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
100
100
；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
（n+2）2
（n+2）2
．
答案
100

（n+2）2

解：（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=12；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；
…
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2；
故当2n-1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=102=100；

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；
（2）由（1）的结论可知是n 个连续奇数的和，得出结果．
此题主要考查了数字规律，重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．
规律型．
找相似题