试题

题目：

有n个数，第一个记为a₁，第二个记为a₂；…，第n个记为a_n，若 a₁=

1

2

，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）则a₂=

2

2

；a₃=

-1

-1

；a₄=

1

2

1

2

．
（2）根据（1）的计算结果，猜想a₂₀₀₅=

1

2

1

2

；a₂₀₀₆=

2

2

；
（3）计算：a₁·a₂·a₃…a₂₀₀₅·a₂₀₀₆的值．

答案

2

-1

1

2

1

2

2

解：（1）a₂=

1

1-

1

2

=2； a₃=

1

1-2

=-1；a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

；
（2）∵2005=3×668+1，
∴a₂₀₀₅=a₁=

1

2

；a₂₀₀₆=a₂=2；
（3）a₁·a₂·a₃…a₂₀₀₅·a₂₀₀₆=

1

2

×2×（-1）×

1

2

×2×（-1）×…×

1

2

×2=

(-1)×…×(-1)

668个-1相乘

×1=1．
故答案为2，-1，

1

2

；

1

2

，2．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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