试题

题目：
青果学院观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
102
102
；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=
n2
n2
；
（3）请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005．
答案
102

n2

解：（1）1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
…
1+3+5+7+9+…+19=102；
故填102；

（2）由（1）可得1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2，
故填n2；
（3）1+3+5+…+2003+2005=（1003）2=1006009．
故填1006009．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；
（2）由（1）的结论可知是n 个连续奇数的和，得出结果；
（3）1+3+5+…+2003+2005是连续1003个奇数的和，再由（2）直接得出结果．
此题重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．
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