试题

题目：
请先观察下面的等式：
①32-12=8=8×1；
②52-32=16=8×2：
③72-52=24=8×3；
④92-72=32=8×4
…
（1）请写出第⑦、⑩个等式；
（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；
（3）请你用上述规律计算2 0132-2 0112的值．
答案
解：（1）第⑦个等式为：152-132=56=8×7；
第⑩个等式：212-192=80=8×10；

（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，
第n个等式为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；

（3）2 0132-2 0112=8×1006=8048．
解：（1）第⑦个等式为：152-132=56=8×7；
第⑩个等式：212-192=80=8×10；

（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，
第n个等式为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；

（3）2 0132-2 0112=8×1006=8048．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）通过观察可得第⑦个等式为：152-132=56=8×7；第⑩个等式：212-192=80=8×10；
（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；
（3）根据发现的规律计算即可．
此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
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