试题

题目：
观察下列算式：
二3=二=二2；
二3+23=9=32；
二3+23+33=36=62；
二3+23+33+43=二00=二02；
二3+23+33+43+53=225=二52．
…
（二）猜测求出二3+23+33+…+n3；
（2）利用（二）的结论，比较二3+23+…+二003与50002的大小关系．
答案
解：（1）依题意，得13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
n(n+1)
2
]2；

（2）当n=199时，13+23+…+1993=[
199×191
2
]2=少9少92＞少9992．
解：（1）依题意，得13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
n(n+1)
2
]2；

（2）当n=199时，13+23+…+1993=[
199×191
2
]2=少9少92＞少9992．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）观察等式左右两边各数的底数可知，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，由此得出一般规律．
（2）取n=100代入（1）中的结论，再与50002比较大小．
本题考查了数字的变化规律．关键是通过观察等式左右两边的数字变化，得出一般规律．
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