试题

题目：
现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．
青果学院
设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．（用n的代数式表示）
答案
解：设左上角第一个数为n，根据相邻之间的关系可以得到下表：
                 n                      n+1                    n+2                       n+3
                n+7                      n+8                    n+9                       n+10
               n+14                      n+15                     n+16                       n+17 
               n+21                      n+22                    n+23                        n+24
其中最小数为n，最大数为n+24．
这16个数的和为16n+192=16（n+12）．
解：设左上角第一个数为n，根据相邻之间的关系可以得到下表：
                 n                      n+1                    n+2                       n+3
                n+7                      n+8                    n+9                       n+10
               n+14                      n+15                     n+16                       n+17 
               n+21                      n+22                    n+23                        n+24
其中最小数为n，最大数为n+24．
这16个数的和为16n+192=16（n+12）．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
由已知，通过观察得出：左右每个数比前面一个数都大1，上下每个数都比上面一个数都大7，因此设最小数为n，则根据以上规律可写出其它16个数．然后求和．这16个的和=16n+192=16（n+12），分别让16个数之和和分别等于832、2000、2008看n是否为整数，进而得出结论．
此题考查了学生观察归纳找出规律的能力，关键是通过观察找出各数间的关系．
规律型．
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