试题

题目：
数列a1、a7、a3…an满足条件：a1=1，a7=a1+3，a3=a7+3，…，ak=ak-1+3，…，an=an-1+3，（其中k=7，3，…，n）．若an=700，
（1）求n的值．
（7）N=a1·a7·a3…an，N的尾部零的t数有0t，求0的值．
答案
解：（d）∵an=700，
∴un-2=700，
解得n=2u4．
故n的值为2u4．

（2）∵从d0开始，每5个数就有一个5的倍数，每25个数多一个5的因数，
∴每多一个5的因数，就多一个0，
∴2u4÷5=46…4，2u4÷25=9…9，2u4÷d25=d…d09，还有一个625，
∴一共有2+d+d0+47=60个0，即m=60．
故m的值为60．
解：（d）∵an=700，
∴un-2=700，
解得n=2u4．
故n的值为2u4．

（2）∵从d0开始，每5个数就有一个5的倍数，每25个数多一个5的因数，
∴每多一个5的因数，就多一个0，
∴2u4÷5=46…4，2u4÷25=9…9，2u4÷d25=d…d09，还有一个625，
∴一共有2+d+d0+47=60个0，即m=60．
故m的值为60．
考点梳理
尾数特征；规律型：数字的变化类．
（1）由题意可知an=3n-2，根据an=700，可得关于n的方程求解即可；
（2）从10开始，每5个数就有一个5的倍数，每25个数多一个5的因数，因为5比较少，找出规律，进而可求出答案．
本题考查的是尾数的特征，解答（2）题的关键是得出数列a1、a2、a3…an中5的因数规律，再根据此规律进行解答．
探究型．
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