试题

探究问题：你能很快地算出1995²吗？
探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）²的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
探究过程：
（1）通过计算，探索规律：15²=225可写成，25²=625可写成，35²=1225可写成，45²=2025可写成，…75²=5625可写成，85²=7225可写成．
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：．
（3）根据上面归纳、猜想，可以算出：1995²=．

解：（1）

152=1×2×100+25 252=2×3×100+25 352=3×4×100+25 452=4×5×100+25 … 752=7×8×100+25 852=8×9×100+25

；
（2）（10n+5）²=n（n+1）×100+25；
（3）1995²=199×200×100+25=3980025；