试题

题目：

有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差．若a₁=2，则a₂₀₀₇的值为多少？

答案

解：a₁=2，
a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

2

=

1

2

，…，
依此类推，每3个数为一个循环组依次循环，
∵2007÷3=669，
∴a₂₀₀₇为第669循环组的最后一个数，与a₃相同，是-1．
答：a₂₀₀₇的值为-1．
解：a₁=2，
a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

2

=

1

2

，…，
依此类推，每3个数为一个循环组依次循环，
∵2007÷3=669，
∴a₂₀₀₇为第669循环组的最后一个数，与a₃相同，是-1．
答：a₂₀₀₇的值为-1．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

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