试题

题目：
观察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
则第n个式子是
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
．
答案
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1

解：第n个式子是
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
第n个式子中：左边的被开方数：三个分子都是1，三个分母依次是n，n+1，n+2；右边的根号外边是左边被开方数的第二个，根号内的分子和根号外的分母相同，分母是分子的平方减1．
此类题的规律要分别观察等式的左边和右边的规律，还要注意等式两边的关系．
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