试题

题目：
如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3=12．第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为ag=20，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来a多边形a边数记为an（n≥3），则a5=
30
30
；求
1
a3
+
1
ag
+
1
a5
+…+
1
a10
a结果是
8
33
8
33
．
青果学院
答案
30

8
33

解：∵73=t2=3×4，74=20=4×5，
∴75=5×6=30．
∴
t
73
+
t
74
+
t
75
+…+
t
7t0
=
t
3
-
t
4
+
t
4
-
t
5
+…+
t
t0
-
t
tt
=
t
3
-
t
tt
=
8
33
．
故答案为30；
8
33
．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，进一步得到a5=5×6；在计算
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
+…+
1
a10
的时候，根据
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…进行简便计算．
此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，能够利用分数的加减法进行简便计算．
压轴题．
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