试题
题目:
如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连接各边中点进行分割,得到第二个图(②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,…,则得到的第n个图中,共有
4n-3
4n-3
个正三角形.
答案
4n-3
解:第一个图有1个正三角形,
第二个图有5个正三角形,5=4+1,
第三个图有9个正三角形,9=2×4+1,
…
第n个图有有4(n-1)+1=4n-3.
故答案为:4n-3.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:图形的变化类.
分别写出前三个图形的正三角形的个数,并观察出后一个图形比前一个图形多分割出四个小的正三角形,依此类推即可写出第n个图形的正三角形的个数.
本题是对图形变化规律的考查,观察出后一个图形比前一个图形多出四个正三角形是解题的关键,易错点在于只计算出小正三角形的个数而忽视四个同等大小的小三角形组合的较大的正三角形的个数.
压轴题;规律型.
找相似题
(2011·盘锦)如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳,则经2011次跳后它停在的点所对应的数为( )
(2011·南平)观察下列各图形中小正方形的个数,依此规律,第(11)个图形中小正方形的个数为( )
(2010·烟台)如图,一串有趣的图案按一定的规律排列,请仔细观察,按此规律第2010个图案是
(20七0·温州)用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完),下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( )
(2008·聊城)如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是1块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第8层中含有正三角形个数是( )