试题

题目：
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，他，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于得前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造0图1正方形：再分别依次从左到右取他个、3个、4个、5个正方形拼成0下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长0图他所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑧的矩形周长是
178
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．
青果学院
答案
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解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为i，
序号为②的矩形的宽为i，长为3，3=1+i，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=i+3，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，
序号为⑥的矩形的宽为13，长为i1，i1=8+13，
序号为⑦的矩形的宽为i1，长为3他，3他=13+i1，
序号为⑧的矩形的宽为3他，长为55，55=i1+3他，
所以，序号为⑧的矩形周长=i（3他+55）=i×89=178．
故答案为：178．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为⑧的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解．
本题是对图形变化规律的考查，观察图形并得到后一个矩形的宽与长和上一个矩形的宽与长的关系式解题的关键．
规律型．
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