试题

题目：
在Rt△A1BC中，∠C=30°，∠B=90°，A1B=
3
3
，作∠CA1B的角平分线A1B1交BC于点B1，过B1作A2B1⊥BC得∠CA2B1，再作∠CA2B1的角平分线A2B2交BC于点B2，过B2作A3B2⊥BC得∠CA3B2，作∠CA3B2的角平分线A3B3，如此下去…按上述方法所作的角平分线的长依次记为A1B1=a1，A2B2=a2，A3B3=a3，…AnBn=an，则a1=
2
3
2
3
，a2=
4
9
4
9
．根据上述规律写出an的表达式
（
2
3
）n
（
2
3
）n
．
青果学院
答案
2
3

4
9

（
2
3
）n

解：a1=
2
3
，a2=
4
9
，an的表达式为（
2
3
）n．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
此题根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，等角对等边即可进行计算．
注意：30°的直角三角形的三边比是1：
3
：2．
压轴题；规律型．
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