试题

题目：
青果学院如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有
3
3
个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有
6
6
个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有
15
15
个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有
n(n-1)
2
n(n-1)
2
个交点（用含n的代数式表示）．
答案
3

6

15

n(n-1)
2

解：三条直线相交交点最多为：1+2=3；
四条直线相交交点最多为：1+2+3=6；
六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5=15；
…；
n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n-1=
n(n-1)
2
．
故答案为：3，6，15，
n(n-1)
2
．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点．
考查了规律型：图形的变化，根据两条直线相交，有一个交点．那么画第n条直线的时候，要产生最多的交点个数，则可以和前面的n-1条直线都产生不同的交点，即多（n-1）个交点．
规律型．
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