试题

题目：
观察下图中用火柴棒摆的三角形图案，根据规律回答：第4个图案一共用
30
30
根火柴棒，第n个图案用了
3n(n+1)
2
3n(n+1)
2
根火柴棒．
青果学院
答案
30

3n(n+1)
2

解：结合图形：第一个为一个三角形，第二个为四个三角形，第三个为九个三角形，
去掉重复火柴的三角形，可以看成第一个为1个三角形，第二个为三个三角形，第三个为六个三角形，推测第四个为十个三角形．即第四个图案一共用30根火柴．
由上可以得出规律，第n个图案比前一个多n个三角形，设第n个有an个三角形，则an-an-1=n，
∴a2-a1=2，
a3-a2=3，
a4-a3=4，
…
an-an-1=n．
方程前边加起来得：an-a1=2+3+4+…+n，
∴an=1+2+3+4+…+n，
∴an=
n(n+1)
2
．
所以有
3n(n+1)
2
根火柴．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
观察图形，找规律，去掉重复火柴的三角形可以发现，三角形增加的个数以等差数列的形式递增，运用累加法可以求出第n个图案的三角形个数，进而求出火柴棒数．
①本题是规律性题目，要求具备较高的观察总结能力，合理利用所学知识求解．
②在做题过程中要合理利用转换思想，可以简化求解．
规律型．
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