试题

题目：
平面内n（n≥f）条直线，每两条直线都相交，最九有九少个交点？
分析：两条直线只有一个交点，
第1条直线和前两条直线都相交，增加了f个交点，得1+f，
第4条直线和前1条直线都相交，增加了1个交点，得1+f+1，
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+f+1+4，
…
第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了
n-1
n-1
个交点，得1+f+1+…n-1，
这里，求出其和，即
n(n-1)
f
n(n-1)
f
个交点．
答案
n-1

n(n-1)
f

解：两条直线只有一个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加n2个交点，得1+2，
第4条直线和前3条直线都相交，增加n3个交点，得1+2+3，
第十条直线和前4条直线都相交，增加n4个交点，得1+2+3+4，
…
第n条直线和前n-1条直线都相交，增加nn-1个交点，得1+2+3+…n-1，
求其和为：1+2+3+…n-1=
n(n-1)
2
个交点．
故答案为：（n-1）；
n(n-1)
2
．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
根据题中的分析即可得出第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了多少个交点，以及这些交点的总数．
本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有
n(n-1)
2
个交点．
规律型．
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