试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2010时，点P所在的位置为
C
C
；点P所在的位置为D点时，点P的运动路程为
4n+3
4n+3
（用含自然数n的式子表示）．
答案
C

4n+3

解：由已知分析得到点P从A点出发到点B、C、D、A，的路程分别是1，2，3，4，再回到A正是4的倍数．
2010÷4=502余2，所以当它的运动路程为2010时，点P所在的位置为：C．
由已知分析总结得到，点P所在的位置为D点时的运动路程分别为3，7，11，15，…
除第一轮3外，
7=4×1+3，
11=4×2+3，
15=4×3+3，
…，
由此点P所在的位置为D点，点P的运动路程可表示为4n+3．
故答案分别为：C，4n+3．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
由已知，动点P从A点出发到B为1，到C为2，到D为3，再回到A点正是4，因此用2010除以4看余几确定点P所在的位置．
点P所在的位置为D点时可以从第一轮到D为3，第二轮为7，第三轮为11，…，得出规律，表示出点P的运动路程．
此题考查了图形数字的变化类问题，主要考查学生分析归纳问题的能力．其关键是由第一轮得出的数据得出规律．
压轴题；规律型．
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