试题

题目：
（2011·宝安区三模）如果记y=
x2
1+x2
=f(x)，并且表示当x=1时y的值，即f(1)=
12
1+12
=
1
2
；f(
1
2
)表示当x=
1
2
时y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，┉那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2009)+f(
1
2009
))=
2008
1
2
2008
1
2
．
答案
2008
1
2

解：根据分析，先计算f（2）+f（
1
2
）=
1
5
+
4
5
=1，那么f（x）+f（
1
x
）=
1+x2
1+x2
=1．
所以f（1）+f（2）+f（
1
2
）+…+f（2009）+f（
1
2009
）=
1
2
+（2009-1）=2008
1
2
．
考点梳理
规律型：图形的变化类；代数式求值．
主要是找到互为倒数的两个函数值的和为1，到2009时，一共有2008个1．
主要培养学生的归纳总结和观察能力．
压轴题．
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