试题

题目：
探索规律问题：
用同样大小的黑色棋子按图中所示的方式摆图形，观察图中棋子的摆放规律，解答下面的问题：
青果学院
（1）第4个图形需棋子
12
12
 枚；
（2）第5个图形需棋子
15
15
 枚；
（3）猜想第n个图形需棋子
3n
3n
 枚（用含n的代数式表示，n为正整数）；
（4）利用你猜想的结论，计算第200个图形需棋子的枚数．
答案
12

15

3n

解：（1）第1个图形所需棋子数=3×2-3=3×1；
第2个图形所需棋子数=3×3-3=6=3×2；
第3个图形所需棋子数=3×4-3=9=3×3；
第4个图形所需棋子数=3×5-3=12=3×4；
（2）第5个图形所需棋子数=3×5=15；
（3）第n个图形所需棋子数=3n；
（4）当n=200时，3n=3×200=600．
所以第200个图形需棋子600枚．
故答案为12；15；3n．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
（1）观察图形得到第1个图形所需棋子数=3×2-3=3×1；第2个图形所需棋子数=3×3-3=6=3×2；第3个图形所需棋子数=3×4-3=9=3×3；于是得到图形中棋子的个数等于该图的序号数的3倍，则第4个图形所需棋子数=3×4；
（2）第5个图形所需棋子数=3×5=15；
（3）第n个图形所需棋子数=3n；
（4）第200个图形所需棋子数=3×200；
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
规律型．
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