试题

题目:
观察下列一组三角形,将第一m图中三角形各边中点连接起来得到第下m图形,再分别连接第下m图形中间的他三角形各边中点得到第三m图形,按此方法继续下去,根据图形的变化规律完成下列问题:青果学院
(2)将下表填写完整.
图形的编号 第一m 第下m 第三m 第四m 第五m
三角形的m数 2 9      
(2)在第nm图形中三角形的m数是
4n-3
4n-3
(用含n的式子表示,n为正整数).
答案
4n-3

解:(1)结合图形不难发现:后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4,从而完成表格;
图形的编号 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个
三角形的个数 1 5 9 13 10
(2)根据(1)中的发现,运用字母表示即可.故在第n个图形中三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3.
考点梳理
规律型:图形的变化类.
结合图形至少数出前三个图形中三角形的个数,然后发现规律:后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4.
此类找规律的题目.注意由特殊到一般的归纳方法.
规律型.
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