试题

题目:
(2005·黄冈)某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆(图中●表示实心圆,○表示空心圆):
青果学院
若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆,那么前2005个圆中有
61
61
个空心圆.
答案
61

解:∵n=1时,圆的总个数是2;
n=2时,圆的总个数是5,即5=2+3;
n=3时,圆的总个数是9,即9=2+3+4;
n=4时,圆的总个数是14,即14=2+3+4+5;
…;
∴n=n时,圆的总个数是2+3+4+…+(n+1).
∵2+3+4+…+62=1952<2005,2+3+4+…+63=2015>2005,
∴在前2005个圆中,共有61个空心圆.
考点梳理
规律型:图形的变化类.
本题可依次解出空心圆个数n=1,2,3,…,圆的总个数.再根据规律,可得出前2005个圆中,空心圆的个数.
本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
压轴题;规律型.
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