试题

题目：
如图，一个的长方形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个6×3的长方形用不同的方式分割后，分割所得小正方形的个数可能是多少？请简要说明分割方法．
青果学院
答案
解：∵18=9×2=9×1+4×1+1×5=9×1+1×9=4×3+1×6=4×2+1×10=4×1+1×14=1×18．
∴分割的正方形的个数可能是2个，1+1+5=7个，1+9=10个，3+6=9个，2+10=12个，1+14=15个，18个．
即分割所得小正方形的个数可能是2个，7个，10个，9个，12个，15个，18个．
解：∵18=9×2=9×1+4×1+1×5=9×1+1×9=4×3+1×6=4×2+1×10=4×1+1×14=1×18．
∴分割的正方形的个数可能是2个，1+1+5=7个，1+9=10个，3+6=9个，2+10=12个，1+14=15个，18个．
即分割所得小正方形的个数可能是2个，7个，10个，9个，12个，15个，18个．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
根据例子：因为8=4×2=4×1+1×4=1×8，所以4×2的正方形能分成的正方形的个数可能是2个，5个，8个．
分析发现：由于要分成正方形，根据正方形的边长相等，分解的时候必须出现完全平方数，且边长不能大于原长方形的短边2．
此题注意：分割的正方形的边长不能超过长方形的短边，且分解因数的时候必须是完全平方数．
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