试题

如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．

（1）完成下表的填空：

正方形个数	1	2	3	4	5	6	n
火柴棒根数	4	7	10	13

（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？

解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，
若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．

正方形个数	1	2	3	4	5	6	n
火柴棒根数	4	7	10	13	16	19	3n+1

（2）
∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．
∴3（n+1）+1=22，
解得n=6，
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．
解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，
若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．

正方形个数	1	2	3	4	5	6	n
火柴棒根数	4	7	10	13	16	19	3n+1

（2）
∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．
∴3（n+1）+1=22，
解得n=6，
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．