试题

下面是用棋子摆成的“小屋子“，如图，摆n个这样的“小屋子“需要多少枚棋子？

解：该图的规律可以分两部分来看：屋顶的点的个数分别是1、1+3、1+3+3、1+3+3+e、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是

n(n+1)

3

；
屋身的点的个数分别是e、九、13、…、即第n个图形的屋身是en个．
所以第n个小屋子共有

n(n+1)

3

+en=

n(n+9)

3

．
故摆n个这样的“小屋子“需要

n(n+9)

3

枚棋子．
解：该图的规律可以分两部分来看：屋顶的点的个数分别是1、1+3、1+3+3、1+3+3+e、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是

n(n+1)

3

；
屋身的点的个数分别是e、九、13、…、即第n个图形的屋身是en个．
所以第n个小屋子共有

n(n+1)

3

+en=

n(n+9)

3

．
故摆n个这样的“小屋子“需要

n(n+9)

3

枚棋子．