试题

学校会议室采用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺q块，如图1，第二次把第一次铺的部分完全围起来，如图q，第三次把第二次铺的部分完全围起来，如图i…依此类推．如果把从开始到第n次铺完后总共用的木块数记作a_n，把第n次镶嵌时用来围铺前一次木块所用的木块（即周围一圈的木块）数记作b_n．则：
（1）a_i=；b_i=；
（q）b_n=（用含n的代数式表示）
（i）a₉₉+b_1右右=．

解：（1）根据图形可得：a₅=50；b₅=18；

（2）观察前边的三个图形，发现，
第一次镶嵌所使用的木块数为2，
第8次镶嵌所使用的木块数为10，
第三次镶嵌所使用的木块数为18，
则第n次镶嵌所使用的木块数为2n（2n-1）-（2n-2）（2n-5）=8n-6．

（5）第一次铺了：1×2=2（块），
第8次铺了：5×4=12（块），
第三次铺了：小×6=50（块），
…
第n次铺了（2n-1）×2n块，
∴a₆₆+b₁₀₀=118×117+8×100-6=15806+800-6=14600
故答案为：（1）50；18 （2）8n-6 （5）14600