试题

题目：
如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形：（本题7分，2分+2分+3分）
青果学院
（1）填写下表：
 图形编号  第一幅  第二幅  第三幅  第四幅
 菱形个数        
（2）按照这种方法摆下去，第n幅图形有
2n-1
2n-1
个菱形；
（3）按照这种方法摆下去，到第n幅图形一共有
n2
n2
个菱形．
答案
2n-1

n2

解：根据图形分析可知：
第1幅时，有2×1-1=1个菱形；
第2幅时，有2×2-1=3个菱形；
第3幅时，有2×3-1=5个菱形；
第4幅时，有2×4-1=7个菱形；
…；
第n幅时，有2×n-1=2n-1个菱形．
（1）填表：
 图形编号  第一幅  第二幅  第三幅  第四幅
 菱形个数  1  3  5  7
（2）第n幅图形有：2n-1．

（3）到第n幅图形一共有1+3+5+7+…+（2n-1）=
n
2
[（2n-1）+1]=n2．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
（1）第1幅可看作2×1-1=1，第2幅可看作2×2-1=3，第3幅可看作2×3-1=5，第4幅可看作2×4-1=7；
（2）根据（1）的规律，第n幅可看作2（n+1）-1=2n-1，再按照自然数求和的公式求解；
（3）根据（2）的公式，到第n幅图形一共有1+3+5+7+…+（2n-1）=
n
2
[（2n-1）+1]=n2．
主要考查学生通过归纳与总结，得到其中的规律的能力．解题的关键是注意由特例入手，观察寻找规律．
规律型．
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