试题
题目:
如图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图(2);再分别连接图(2)中间的小三角形的中点,得到图(3),按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题:
(1)将下表填写完整:
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形个数
1
5
9
…
(2)在第n个图形中有
(4n-3)
(4n-3)
个三角形(用含n的式子表示).
(3)求当n=20时,图形中三角形的个数.
答案
(4n-3)
解:(1)图形编号为4的三角形的个数是4×4-3=13,图形编号为5的三角形的个数是4×5-3=17,
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形个数
1
5
9
14
17
…
(2)图形编号为n的三角形的个数是4n-3;
(3)4×20-3=77.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:图形的变化类.
(1)结合题意,总结可知,每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案;
(2)根据(1)中的规律可直接写出答案;
(3)把n=20直接代入4n-3中即可计算出结果.
此题主要考查了图形的变化,解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系.
规律型.
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