试题

图1是由若干个小圆圈堆成的一个图案，最上面一层有2个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．完成下列问题：
（1）每一层的圆圈个数与层数的关系为：

层数	1	2	3	…	n
每层圆圈个数				…

（2）为求图1中圆圈的总数，可用如下方法：
将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，则图2中每层圆圈个数为；n层圆圈总数为；由于图2中圆圈个数是图1中的倍，可以得出图1中所有圆圈的个数为．

（3）假设图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层从左边数第三个圆圈中的数是．

解：（1）填写如下：

层数	1	2	3	…	n
每层圆圈个数	2	3	4	…	n+1

（2）将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，则图2中每层圆圈个数为n+3；n层圆圈总数为n；由于图2中圆圈个数是图1中的2倍，可以得出图1中所有圆圈的个数为

n(n+3)

2

．

（3）∵当n=9时，共有圆圈

9×12

2

=54个圆圈，
∴第10层从左起第三个圆圈的数字为57．