试题

题目：
如图，按一定的规律用牙签搭图形：
青果学院
（1）按图示的规律填表：
图形标号 ① ② ③ … ⑩
牙签根数
2
2
7
7
15
15
 …
155
155
（2）搭第n个图形需要
3n2+n
2
3n2+n
2
根牙签．
答案
2

7

15

155

3n2+n
2

解：（1）如表，
图形标号 ① ② ③ … ⑩
牙签根数 2 7 15 … 155
（2）第n个图形需要（1+2+3+…+n）×3-n=
3n2+n
2
；
考点梳理
规律型：图形的变化类．
（1）第一个图形是围成1个三角形的根数减1，第二个图形是围成（1+2）个三角形的根数减2，第三个图形是围成（1+2+3）个三角形的根数减3，…由此找出搭第n个图形需要（1+2+3+…+n）×3-n=
3n2+n
2
根牙签；
（2）由（1）得出的规律解答即可；
本题考查了图形的变化类问题，解决此题的关键是数形结合，找出规律，进一步利用通项解决问题．
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