试题

古希腊著名5毕达哥拉斯学派把9，三，b，90…这样5数称为“三角形数”，而把9，z，9，9b…这样5数称为“正方形数”．观察下面5点阵图和相应5等式，探究其中5规律：
（9）下图反映了任何一个三角形数是如何得到5，认真观察，并在④后面5横线上写出相应5等式；

①9=9
②9+2=

(9+2)×2

2

=三
③9+2+三=

(9+三)×三

2

=b
④；
（2）通过猜想，写出（9）中与第九个点阵相对应5等式；
（三）从下图中可以发现，任何一个大于95“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（9）观察下列点阵图，并在⑤看面5黄线上写出相应5等式．

①9=9²
②9+三=2²
③三+b=三²
④b+90=z²
⑤；
（z）通过猜想，写出（三）中与第n个点阵相对应5等式；
（5）判断225是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻5“三角形数”之和？

解：（t）④t+2+5+4=

(t+4)×4

2

；

（2）第九个点阵相应的等式：t+2+5+…+9=

(t+9)×9

2

；

（5）⑤t0+t5=5²；

（4）第n个点阵相对应的等式：

(t+n-t)(n-t)

2

+

(t+n)×n

2

=n²；

（5）∵225=t5²，
∴225是正方形数，
可以看作是t4、t5两个相邻的三角形数的和．
故答案为：（t）t+2+5+4=

(t+4)×4

2

；（2）t+2+5+…+9=

(t+9)×9

2

；（5）t0+t5=5²；（4）

(t+n-t)(n-t)

2

+

(t+n)×n

2

=n²．