试题

题目：
青果学院如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．
答案
青果学院解：过点B做BD⊥y轴于点D．
在Rt△ADB中，∠BAD=30°，AB=4，
∴BD=ABsin∠BAO=2，
AD=ABcos∠BAO=2
3
，
又∵∠BDO=90°，
∴∠DBO=45°，
∴OD=BD=2，
∴OA=OD+AD=2+2
3
，
∴A（0，-2-2
3
）．
青果学院解：过点B做BD⊥y轴于点D．
在Rt△ADB中，∠BAD=30°，AB=4，
∴BD=ABsin∠BAO=2，
AD=ABcos∠BAO=2
3
，
又∵∠BDO=90°，
∴∠DBO=45°，
∴OD=BD=2，
∴OA=OD+AD=2+2
3
，
∴A（0，-2-2
3
）．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
首先过点B做BD⊥y轴于点D，得出BD，AD的长，进而得出OA的长，即可得出A点坐标．
此题主要考查了方向角问题，根据已知得出DA的长是解题关键．
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