试题

题目：
青果学院如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向．
（1）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是
70
70
．
（2）测量发现∠BAC=20°，A岛与C岛之间的距离AC为20海里，求A岛与B岛之间的距离，（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
答案
70

青果学院解：（1）∵两正北方向平行，
∴∠CAB+∠CBA=180°-45°-25°=110°，
∴∠C=180°-110°=70°，

（2）作CD⊥AB于点D，
∵∠BAC=20°，AC=20海里，
∴CD=AC·sin20°≈20×0.342=6.84海里，AD=AC·cos20°≈20×0.940=18.8海里
∵∠C=70°，
∴∠BCD=20°，
∴DB=CD·tan20°≈6.84×0.364=2.49
∴AB=AD+DB=18.8+2.49≈21.3海里，
∴A岛与B岛之间的距离21.3海里．
故答案为：70．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
（1）根据两直线平行，同旁内角相等求得∠C的度数即可；
（2）作CD⊥AB于点D，分别求得线段AD和线段DB的长，从而求得线段AB的长．
本题考查了方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，并利用解直角三角形求解．
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