试题

题目：
青果学院如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？
答案
解：由已知得，
在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=
3
BC．
在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=
3
PC=3BC=500+BC．
解得，BC=250．
∴PC=250
3
（米），
答：灯塔P到环海路的距离PC等于250
3
米．
解：由已知得，
在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=
3
BC．
在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=
3
PC=3BC=500+BC．
解得，BC=250．
∴PC=250
3
（米），
答：灯塔P到环海路的距离PC等于250
3
米．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．
此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
计算题．
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