试题

如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB．

解：由示意图可知：∠ACB=60°，
由平行线的性质可知∠ABC=180°-30°-75°=75°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=45°，BC=60×

1

2

=30（海里），
过B作BD⊥AC于D，
则∠BDC=90°，∠DBC=30°，
∴DC=

1

2

BC=15海里，
由勾股定理得：BD=15

3

海里，
∵∠A=45°，∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠A=45°，
∴AD=BD=15

3

海里，
由勾股定理得：AB=

(15 3 )2+(15 3 )2

=15

6

（海里），
答：此时货轮距灯塔A的距离AB为15

6

海里．
解：由示意图可知：∠ACB=60°，
由平行线的性质可知∠ABC=180°-30°-75°=75°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=45°，BC=60×

1

2

=30（海里），
过B作BD⊥AC于D，
则∠BDC=90°，∠DBC=30°，
∴DC=

1

2

BC=15海里，
由勾股定理得：BD=15

3

海里，
∵∠A=45°，∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠A=45°，
∴AD=BD=15

3

海里，
由勾股定理得：AB=

(15 3 )2+(15 3 )2

=15

6

（海里），
答：此时货轮距灯塔A的距离AB为15

6

海里．