试题

题目：
如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口100海里处，甲船从A出发，沿AP方向以10海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向以20海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的青果学院正东方向？（结果保留根号）
答案
青果学院解：设出发t小时后乙船在甲船的正东方向，此时甲船在点B处，乙船在点C处，
连接CB在P正南方向取点Q，则PQ⊥BC于Q，据题意：
在Rt△PQB中，∠BPQ=45°，∴PQ=BPcos45°=
2
2
（100-10t）
在Rt△PQC中，∠CPQ=60°，∴PQ=PCcos60°=
1
2
×20t=10t，
∴
2
2
（100-10t）=10t，
∴t=
10
1+
2
=10
2
-10．
解得：t=
10
1+
2
=10
2
-10（时）．
青果学院解：设出发t小时后乙船在甲船的正东方向，此时甲船在点B处，乙船在点C处，
连接CB在P正南方向取点Q，则PQ⊥BC于Q，据题意：
在Rt△PQB中，∠BPQ=45°，∴PQ=BPcos45°=
2
2
（100-10t）
在Rt△PQC中，∠CPQ=60°，∴PQ=PCcos60°=
1
2
×20t=10t，
∴
2
2
（100-10t）=10t，
∴t=
10
1+
2
=10
2
-10．
解得：t=
10
1+
2
=10
2
-10（时）．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
本题中如果设此时甲船在点B处，乙船在点C处，连接BC交P的正南方于Q，那么我们可发现PQ是直角三角形PQB和PQC的公共边，可用时间表示出PB和PC的长，然后根据PQ在不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间．
本题的关键是要构建出与已知条件和问题相关的直角三角形，然后依据公共直角边来求解．
计算题．
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