试题

（2008·静安区一模）补给船在点A处接到命令，要求它向正在航行的军舰运送物资．已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B处，正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行．如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点C处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间．（结果保留根号）

解：如图所示，
∵军舰在补给船的西北方向，
∴∠ABD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵AB=40海里，
∴AD=BD=

AB2 2

=

1600 2

=20

2

（海里），
∵∠DBC=15°，
∴DC=BD·tan15°，
∴AC=AD-CD=20

2

-20

2

×tan15°，
∵军舰以每小时20海里的速度航行，
∴补给船行驶的时间=

20 2 -20 2 ×tan15°

20

=

2

（1-tan15°）（小时）．
答：补给船行驶的路程为：20

2

-20

2

×tan15°海里，行驶的时为：

2

（1-tan15°）小时．
解：如图所示，
∵军舰在补给船的西北方向，
∴∠ABD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵AB=40海里，
∴AD=BD=

AB2 2

=

1600 2

=20

2

（海里），
∵∠DBC=15°，
∴DC=BD·tan15°，
∴AC=AD-CD=20

2

-20

2

×tan15°，
∵军舰以每小时20海里的速度航行，
∴补给船行驶的时间=

20 2 -20 2 ×tan15°

20

=

2

（1-tan15°）（小时）．
答：补给船行驶的路程为：20

2

-20

2

×tan15°海里，行驶的时为：

2

（1-tan15°）小时．