试题

题目：
（2009·南岗区二模）一艘海上采油船，在A处测得海面上油井P在南偏东60°，现该采油船以30海里/时的速度向北航行40分钟后到B点，此时测得油井P在B点的南偏东30°，求采油船在B点到油井P的距离．（结果保留根号）．
答案
青果学院解：如图，作AC交PB于点C，
∵采油船以30海里/时的速度向北航行40分钟后到B点，
∴AB=30×
2
3
=20千米，
在Rt△BAC中，
∵
AC
AB
=tan30°，
∴AC=AB·tan30°=
20
3
3
千米，
∴BC=
40
3
3
千米，
∵∠CAP=∠CPA=30°，
∴PC=AC═
20
3
3
千米，
∴BP=BC+PC=
20
3
3
+
40
3
3
=20
3
千米．
青果学院解：如图，作AC交PB于点C，
∵采油船以30海里/时的速度向北航行40分钟后到B点，
∴AB=30×
2
3
=20千米，
在Rt△BAC中，
∵
AC
AB
=tan30°，
∴AC=AB·tan30°=
20
3
3
千米，
∴BC=
40
3
3
千米，
∵∠CAP=∠CPA=30°，
∴PC=AC═
20
3
3
千米，
∴BP=BC+PC=
20
3
3
+
40
3
3
=20
3
千米．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
根据题意画出如图所示图形，利用速度乘以时间算出线段AB的长，然后在直角三角形ABC中求得AC和BC的长即可求得PC的长，然后就可以求得采油船在B点到油井P的距离．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决此类问题的关键是根据题意正确的作出图形，并将方向角转化为直角三角形的内角，从而利用解直角三角形的知识解决此类实际问题．
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