试题

题目：
青果学院（2010·白下区一模）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以20km/h的速度向北偏东22°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404）
答案
青果学院解：（1）作AC⊥BD于点C，在直角△ABC中，sinB=
AC
AB
，
∴AC=AB·sinB=240×0.375=90km＜150km，
因而A城受到这次沙尘暴的影响．

（2）在直角△ACD中，CD=
AD2-AC2
=
1502-902
=120km，
则DE=2CD=240km．
时间是
240
20
=12小时．
青果学院解：（1）作AC⊥BD于点C，在直角△ABC中，sinB=
AC
AB
，
∴AC=AB·sinB=240×0.375=90km＜150km，
因而A城受到这次沙尘暴的影响．

（2）在直角△ACD中，CD=
AD2-AC2
=
1502-902
=120km，
则DE=2CD=240km．
时间是
240
20
=12小时．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
（1）求出A到台风经过的路线的最近的距离，即过A作台风所经过路线的垂线，求出垂线段的长度与150m比较大小即可；
（2）台风影响A城，从开始影响到不再影响，两个地点，以及台风经过的路线正好构成腰长是150km的等腰三角形，求出底边长，即台风经过的路线长，除以台风的速度即可求得．
把实际问题转化为数学问题，是解决本题的关键，同时通过本题应该理解等腰三角形的问题可以转化为直角三角形的问题解决，解决的方法就是作高．
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