试题

（2010·滨湖区一模）西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东47°方向，且位于B村庄北偏东55°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距14千米，每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到100元）．

解：过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，可得tanA=

CD

AD

，tanB=

CD

BD

，
∴AD=

CD

tan47°

，BD=

CD

tan55°

．
∴

CD

tan47°

+

CD

tan55°

=14．
解得CD≈8.575km，
∴总费用约为8.575×16000≈137200元．
解：过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，可得tanA=

CD

AD

，tanB=

CD

BD

，
∴AD=

CD

tan47°

，BD=

CD

tan55°

．
∴

CD

tan47°

+

CD

tan55°

=14．
解得CD≈8.575km，
∴总费用约为8.575×16000≈137200元．